Stringクラスについて

いつもお世話になっております。
Stringクラスについて質問です。

String s = "abc";
String t = "abc";

を 

if(s == t){

で比較すると「true」が戻ってくるのですが、

String s = new String("abc");
String t = new String("abc");

を比較すると「false」が戻ってきます。

また、

String s = "abc";
String x = "def";

を比較すると「false」が戻ってきます。

Stringコンストラクタは新たに生成しようとしたものと同じインスタンス（equalsメソッドでtrueになる）ものがある場合は、新たにインスタンスを生成するのではなく、すでに存在するインスタンスへの参照を代入するという認識で正しいでしょうか？

長くなりましたが、ご存知の方いらっしゃいましたら教えてください。