swingのパーツと画像描画を一つのフレームで使いたいです

import java.awt.*;
import javax.swing.*;

class A15 extends JFrame{

A15(){
JTextArea textarea = new JTextArea();

this.getContentPane().setLayout(null);
this.add(textarea);
textarea.setBounds(50,50,50,50);

this.setUndecorated(true);
this.setBackground(new Color(0,0,0));this.setForeground(new Color(255,255,255));
this.setBounds(100,100,100,100);
this.setVisible(true);

textarea.requestFocus();
}

public void paint(Graphics g){
for(int i = 0;i<=10;i++){
try{Thread.sleep(10);}catch(InterruptedException e){}
g.fillRect(i,10,10,10);}
}

public static void main(String args[]){new A15();}}



こんなふうにコードを書くと
画像の描画が終わった後でしかtextareaに
書けないんです。

あとtextareaも変なんです。


したいことは、swingのパーツと
画像描画を一緒のフレームで使用したいんです。
フレームを二つするのは嫌なんです。
どうしたらswingのパーツと画像描画を一つのフレームで使えますか？